大乱斗，教初中生深度学习
世事的变迁，有时光阴闪电，白驹过隙的感觉。这系列的文章，基于一个疯狂的假设：有一天，人类的大语言模型的知识，必需要由一位初中生来传承。
这一系列的文章，就是想尽办法，对一位初中生讲大模型。当然必需要有数学，但是能够运用的数学很有限。
为什么选择从初中生开始，而不是小学生。因为从初中开始，应该是初二的阶段，会开始讲“函数”，也就意味着，从此真正开始了用数学解释世界。
世界不断地运动变化，事物中存在着许许多多的变量，它们之间相互依存，一个/些变量的变化会引起其他变量的变化。 函数是用来描述事物变化的过程工具，大模型的本质是一个大函数。
在描述函数的性质的时候，通常的方式是，观察在二维坐标系内，随着x值的逐渐增大，y的值的变化趋势。
在初二下学期关于一次函数的介绍里面，会讲到 y = kx + b； 其中 k 叫作斜率，它是用来表示函数的变化大小程度的一个指标，比如： y = 5x -1 , 它的变化的幅度要大于 y = x -1 ，因为 5 > 1。
在微积分里面，求导的过程就是在函数的任意一点寻找它的变化率的过程。为什么我们这么关注变化率？
比如说，有一天，火星叔叔马丁，送给我们一个飞行器，接收过来一看，好家伙，里面密密麻麻的各种仪表、按钮和指示灯。 我们完全不会开呀，怎么办呢？火星叔叔送给我们一个飞行模拟器，我们可以在模拟器上面执行各种操作而不用担心坠落。 于是，我们就可以，在任意的条件下，比如把一个旋钮转5度，看看此时飞行器是上升了还是下降，幅度有多大。
通过不停地模拟调试，我们知道了其中的上万个按钮对于飞行姿态的影响，于是就掌握了飞行器的控制。
同样的，对一个大语言模型里面的万万个参数来说，我们也需要找到一个参数的微小的变化，会对结果有什么影响。因为这个过程无法通过人力运算来实现，我们一般用超过1万张的显卡24小时不停地运算。在运算的初期，我们对大模型输入一句话，它可能会真的输出一串我们无法理解的火星文。等到训练的后期，它能输出我们能理解且正确的话，那就标志着我们的训练过程完成了。
对于微积分而言，求导式子是：
\[F(h) = \frac{f(x + h) - f(x)}{h}\]这个式子用几何来理解，就是两点之间变化的 y 值 除以 变化的 x 值，也即函数的基本性质的表达，当x变化了一点的时候，y 变化了多少。
\[\frac{f(x + h)-f(x)}{h} = \frac{d(y)}{d(x)}\]直观地说，就是直角三角形的高除以直角三角形的底。这就是计算我们施加一点变化{h}在函数上面的时候，计算它引起的函数值的变化的方法。
在求导过程当中，有一个核心的工具是链式法则。链式法则需要解决的是这样一个问题：
假如，我们先把飞船的一个操纵踏板踩下去1度，又把某一个旋钮转了5度，此时飞船急剧上升了1000米。用前面的式子，我们可以计算旋钮对于飞船飞行姿态的影响。但是踏板对于上升了1000米的影响是多少，该怎么计算呢？
也许没有踩下去会飞行得更高？或者更低？此时就是微积分中的链式法则的运用：
如果飞船的升高(假设称为dz)依赖于飞船的旋钮(假设称为dy)，而旋钮又依赖于踏板(假设称为dx)，那也就是说，飞船的升高(dz)通过中间的变量旋钮(dy)依赖于踏板(dx)。在这种情况下，链式法则可以表示为：
\[\frac{dz}{dx} = \frac{dz}{dy} * \frac{dy}{dx}\]也就是说，间接的影响等于一系列的直接的影响的相乘的结果。
为什么是相乘的结果呢？举个例子吧：
如果开汽车的速度是骑自行车的速度的4倍，而骑自行车的速度是步行的2倍。那么开汽车的速度相当于步行的几倍？
结果应该是 4 X 2 = 8 倍。
六年级(或初一)学过比例和比例的性质，假如说，我们有：
\[a : b : c = 1 : 2 : 4\]那么 a : c = 1 : 8
说到比例的问题，这里有一道初中数学题：
\[\frac{1}{a} : \frac{1}{b} : \frac{1}{c} = 2 : 3 : 7\]那么请问 a : b : c = ?
总结一下：
训练一个大模型的过程，相当于明确飞行器当中上万个按钮和开关对于飞行控制的作用。
其中关键的测量工具是：
斜率，用以描绘变化的大小；
比例关系，用于寻求多因素之间传递的影响。